| 1 Storia della matematica 1 A Storia generale della matematica 1 AB Et preellenica 1 AC Et greca e romana 1 AD Et medievale (fino al 1492) 1 AF Rinascimento e barocco (1492 - 1789) 1 AG Et moderna (dal 1789) 1 AH Storia della matematica e della scienza nelle civilt extraeuropee 1 B Storia generale delle scienze e della tecnica 1 L Biografie 1 N Universit, accademie, scuole 1 NP Universit di Padova 1 P Proceedings, miscellanee 1 U Bibliografia 1 X Dizionari, enciclopedie e repertori U. BOTTAZZINI: Il flauto di Hilbert. Utet 1990. W. BHLER: Gau§. Springer 1981. A. DICK: Emmy Noether. Birkhuser 1981. H. EVES: An introduction to the history of mathematics. Holt 1964. M. KLINE: Mathematical thought from ancient to modern times. Oxford UP 1972. (UP significa University Press) C. REID: Courant. Springer 1976. C. REID: Hilbert. Springer 1970. J. STILLWELL: Mathematics and its history. Springer 1989. B. WAERDEN: A history of algebra. Springer 1985. L. YOUNG: Mathematicians and their times. North-Holland 1981. Il Bottazzini un buon testo di storia della matematica dal 1800 in poi, ben organizzato e mette in evidenza i legami con la matematica moderna e contemporanea. Costa 65.000 Lire. Storici e scienziati hanno delle volte cronologie differenti. La matematica una delle scienze pi attive del momento. Per il matematico professionista la matematica moderna va dal 1920 al 1970, la matematica contemporanea dal 1970 al 1991. Fra 20 anni bisogner dire che la matematica contemporanea inizia nel 1990. Waerden (Bartel Leenert van der Waerden, nato nel 1903) autore del pi famoso libro di algebra moderna, di un libro di statistica, diventato famoso quando, giovanissimo, dimostr un difficile teorema di calcolo combinatorio, ha scritto alcuni libri sulla teoria dei gruppi e le loro applicazioni in fisica matematica, le sue ricerche di maggior rilievo sono probabilmente in geometria algebrica. Il suo libro di testo in geometria algebrica, apparso nel 1939, oggi forse non pi in linea con la ricerca moderna, ma a suo tempo era aggiornato e di facile lettura, insolita per questo campo molto difficile. Waerden pu essere considerato un p il Halmos tedesco, o piuttosto olandese; nato ad Amsterdam, studi a Gottinga e ad Amburgo, divenne professore a Groningen nel 1928. Dal 1951 vive a Zurigo. La sua storia dell'algebra contiene allo stesso tempo molta storia e molta algebra; soprattutto la parte moderna sui gruppi e sulle algebre pu spesso essere utilizzata per una prima introduzione in questi campi. Gruppi e algebre sono oggi uno delle aree di ricerca pi importanti della matematica pura, costituiscono uno strumento quotidiano del fisico teorico, mentre stanno emergendo nuove affascinanti applicazioni nella grafica al calcolatore. P. MASANI: Norbert Wiener 1894-1964. Birkhuser 1990. B. WAERDEN: Science awakening. Noordhoff 1954. Sono i libri di storia della matematica pi belli. In quello di Waerden impariamo i geroglifici egiziani, la scrittura cuneiforme e la matematica babilonica, la geometria greca in uno splendido volume con meravigliose illustrazioni, affascinanti disegni e tanti calcoli a mano, tutto raccontato con la chiarezza caratteristica di Waerden. Il libro di Pesi Masani, nato nel 1919, non solo una magnifica opera di storia della matematica contemporanea, ma contiene moltissima matematica vera e propria, talvolta molto avanzata, ma ci fa il libro solo pi prezioso, perch lo studente di matematica che in una prima lettura ne estrae soltanto le innumerevoli notizie storiche, che come vedremo non riguardano affatto soltanto Wiener, ma i pi importanti matematici del ventesimo secolo, pi tardi forse, soprattutto se si dedicher all'analisi funzionale o alla statistica, apprezzer le informazioni matematiche esposte da uno dei maggiori esperti del campo. Wiener fu un pensatore universale di proporzioni colossali, dice Masani. Si occup di molti campi della matematica e della filosofica della matematica, di relativit e di fisica quantistica, della matematica delle comunicazioni, di informatica teorica e di neurofisiologia. E' il padre della cibernetica. Svilupp una teoria dell'apprendimento e cre macchine capaci di apprendimento. Aveva un carattere talvolta bizzarro e difficile, un corpo pesante e un cervello volatile, e Masani cita un altro storico che disse di Wiener: "Nelle sue reazioni era un bambino, nei suoi giudizi un filosofo." Masani riflette spesso sui compiti del biografo, parla dei lati deboli del suo personaggio, ma cerca sempre il bello, e quando trova una debolezza, ci mostra che in fondo non cos importante. Prima di parlare di Wiener espone i legami tra simmetria, equazioni di Maxwell e psicologia della percezione. Wiener prende un Ph.D. a Harvard, studia poi logica e filosofia a Cambridge in Inghilterra con Bertrand Russell, e inizia le sue pubblicazioni con una trentina di lavori di logica. Nel 1920, gi ritornato in America, pubblica il suo primo lavoro matematico, sul moto di Brown. Adesso si occuper sempre di pi di fisica statistica, di analisi armonica, e della sua invenzione, l'analisi armonica generalizzata. Masani d molti dettagli matematici. Nel suo studio della trasformata di Fourier Wiener pone le basi per una teoria matematica del calcolo operazionale di Heaviside, anticipando alcune idee della teoria delle distribuzioni, che oggi sono lo strumento matematico pi usato nel calcolo operazionale analitico. Wiener lavor con Max Born (1882-1970) sulla meccanica quantistica, con Eberhard Hopf (1902-1983) sulla teoria ergodica, e con R. Paley (1907-1933), morto a 26 anni in un incidente di sci, studi la questione, quando una funzione olomorfa intera una trasformata di Fourier. In Istituzioni di Analisi superiore imparerete il teorema di Paley/Wiener, e forse anche le equazioni integrali di Hopf/Wiener. Nella seconda guerra mondiale collabor alla costruzione di cannoni antiaerei, usando e espandendo le sue competenze nella matematica dei segnali e nella teoria della predizione. Fisiologia del cuore, dei muscoli, del sistema nervoso. Fotografie di Warren McCulloch (1897-1969) e di Walter Pitts (1923-1969), due neurofisiologi famosi per il loro lavoro sulla matematica delle reti nervose, oggi campo di intense ricerche sotto il nome di reti neurali. Robotica e automazione, con fotografie di protesi per il braccio. Cibernetica, biologia molecolare, apprendimento. Idee sociali, politiche ed economiche. Differenze tra Wiener e John Neumann. Masani molto duro nei suoi giudizi su Neumann, che aveva un ruolo rilevante nella creazione dell'armamento nucleare statunitense durante e dopo la seconda guerra mondiale e viene proposto come uno degli ideologi pi convinti della guerra fredda. Norbert Wiener muore improvvisamente durante un viaggio in Europa, a Stoccolma, a 70 anni. Un anno prima era stato premiato con la National Medal of Science dal presidente degli Stati Uniti. Si era sposato nel 1926 con Margaret Engemann, ed ebbe due figlie, che vivono ancora. Wiener fu un padre caloroso e affezionato. Talvolta aveva troppe idee. Nel 1952, a 58 anni, scrisse a Alfred Hitchcock (1899-1980) una lettera, riportata a pag. 339 del libro, in cui gli propone di girare un film dell'orrore attorno a un'idea che gli era venuta durante alcune avventure che gli erano capitate durante un soggiorno in Messico. Si presenta cos: "My name is Norbert Wiener and I am Professor of Mathematics at the Massachusetts Institute of Technology." La risposta di Hitchcock non mai stata trovata. In questo libro si impara molto sul lavoro del matematico, molta matematica, e una buona dose di filosofia e sociologia. Carl Gau§ (1777-1855), considerato il pi grande matematico di tutti i tempi. Gottfried Leibniz (1646-1716) era un grande filosofo della scienza e matematico forse ancora pi originale di Gau§; ha inventato la rappresentazione in base 2 dei numeri, i "numeri binari", scoprendo che le regole di calcolo in base 2 sono pi semplici che in base 10, e che ci si potrebbe applicare al calcolo automatico. Ha cercato di costruire una macchina calcolatrice. Isaac Newton (1643-1727) con Einstein (1879-1955) il pi grande fisico di tutti i tempi. Leibniz e Newton scoprirono quasi contemporaneamente il calcolo differenziale. Leonhard Euler (1707-1783), uno dei matematici pi versatili. Le sue opere riempiono scaffali, la sua matematica ancora oggi attuale. Georg (Bernhard) Riemann (1826-1866), uno dei matematici pi profondi e innovatori. A lui sono dovute le superficie di Riemann, le variet differenziabili e le metriche riemanniane su di esse. Una famosa congettura ancora non risolta, molto importante nella teoria dei numeri primi, riguarda la funzione zeta di Riemann. Hermann Minkowski (1864-1909), fond la geometria dei numeri e introdusse lo spazio-tempo di 4 dimensioni. Henri Poincar (1854-1912), un matematico geniale che cre molti concetti ancora oggi fondamentali della topologia, della geometria, della teoria delle funzioni complesse, della teoria dei sistemi dinamici, della fisica matematica. David Hilbert (1862-1943) era un matematico molto influente con i suoi lavori in teoria dei numeri e geometria algebrica, e con le sue idee sulla fondazione della matematica. Famoso il suo discorso al congresso mondiale dei matematici nel 1900 a Parigi, dove egli elenc - a 38 anni - le pi importanti aree di problemi della matematica allora attuali. Questi 23 problemi ancora oggi sono importanti; alcuni sono stati risolti, altri no. Il primo di questi problemi l'ipotesi del continuo, di cui parleremo nella prossima lezione. Emmy Noether (1882-1935): molti concetti dell'algebra sono dovuti a lei. Abbiamo gi detto che John NeumannÊ(1903-1957) da alcuni considerato il pi grande matematico del secolo. E' stato lui ad introdurre le regole che descrivono la struttura dei calcolatori elettronici. Hermann Weyl (1885-1955), matematico universale, fece ricerche importanti sui gruppi di Lie e le loro applicazioni in fisica matematica. Era un allievo di Hilbert; nel 1933, quando in Germania i nazisti presero il potere, emigr a Princeton negli Stati Uniti. Andr Weil, nato nel 1906, introdusse nuovi metodi in molte discipline matematiche (integrazione sui gruppi topologici, spazi uniformi, geometria algebrica). E' in questo secolo il re assoluto in teoria dei numeri e in teoria dei corpi. Alexandre Grothendieck, nato nel 1928, ha completamente rinnovato la geometria algebrica con la sua teoria degli schemi. Enrico Bombieri, nato nel 1940, il pi grande matematico italiano, uno dei pi grandi matematici viventi. Era famoso gi giovanissimo per le sue ricerche geniali in teoria dei numeri. Ha fatto ricerche importanti in praticamente tutti i campi della matematica. Il matematico pi carino era Sonja Kovalevska (1850-1891), di origine russa, professore di analisi a Stoccolma. Visse e scrisse romanzi; famosissima a suo tempo. I matematici pi infelici erano il norvegese Niels Abel (1802-1829), che dimostr che non possibile risolvere l'equazione di 5¡ grado con radici ed uno dei primi grandi fondatori della teoria delle funzioni ellittiche e le loro generalizzazioni, morto di fame, ed Evariste Galois (1811-1832), inventore della teoria di Galois, incompreso e respinto, morto in seguito alle ferite riportate in un duello. Articoli spesso interessanti sulla storia di determinate discipline matematiche si trovano nella rivista Archive for History of exact sciences. 2 Opere 2 A Et antica e medievale 2 B Rinascimento e barocco (1492 - 1789) 2 C Et moderna (dal 1789) J. NEUMANN: Collected works. 5 volumi. E. NOETHER: Collected papers. Springer 1983. F. TRICOMI: La mia vita di matematico. Cedam 1967. A. WEIL: Collected papers. 3 volumi. Springer 1980. Francesco Tricomi, nato nel 1897 e morto qualche anno fa, ha lasciato un opuscolo singolare, probabilmente unico, che, contrariamente a quanto promette il titolo, soprattutto un'autobibliografia commentata, cio una successione di descrizioni dei suoi lavori e della loro genesi, solo qua e l interrotta da annotazione veramente biografiche, le quali peraltro spesso si riferiscono alla vita universitario piuttosto che a quella privata. E' interessantissimo. Il suo primo lavoro, del 1916, apparve nel Giornale di Battaglini. Alcune pagine sono incluse nelle letture. Giuseppe Battaglini (1826-1894), matematico napolitano, fond il Giornale di matematiche ad uso degli studenti delle universit italiane. Sembra che era lettissimo. Lo cita Giancarlo Rota nella sua presentazione della Matematica discreta di Cerasoli/Eugeni/Protasi: "Ogni numero del giornale di Battaglini (un periodico con il quale la maggior parte dei giovani matematici italiani di oggi non ammetterebbe assolutamente di averci qualcosa a che fare) era solito riportare qualche nuova formula, qualche algoritmo combinatorio, qualche intuizione intelligente. Oltra a Battaglini, anche Brioschi, Trudi, Capelli e numerosi altri insigni matematici italiani del tempo, fornirono preziosi contributi che, allora come ora, dovevano essere apprezzati solo al di l delle Alpi." Alla fine del corso far rilegare le lezioni e i brani di lettura in due volumi separati, disponendo le pagine doppie con il bordo a sinistra. | |
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