61. µå ¹«¾Æºê¸£ (Abraham De Moivre 1667 ~ 1754) The summary for this Korean page contains characters that cannot be correctly displayed in this language/character set. http://home.hanmir.com/~october73/moivre.htm

µå ¹«¾Æºê¸£ (Abraham De Moivre 1667 ~ 1754) µå ¹«¾Æºê¸£´Â Çؼ®±âÇϸ¦ ¹ßÀü½Å°´Â µ¥ Áß¿äÇÑ ¿ªÇÒÀ» Çß°í È®·ü·Ð ºÐ¾ßÀÇ ¼±±¸ÀÚÀû ¿ªÇÒÀ» Çß´Ù. "µå ¹«¾Æºê¸£ ÀÇ Á¤¸®"·Î º¹¼Ò¼öÀÇ nÁ¦°ö±Ù°ú º¹¼ÒÆò¸é»óÀÇ º¹¼Ò½ÄÀÇ ÀÚë¿ÍÀÇ ¿¬°á°í¸®°¡ ¸íÈ®ÇØÁ³´Ù. »ï°¢¹ý°ú Çؼ®±âÇÏ »çÀÌ °ü°è°¡ ¹àÇôÁö°Ô µÈ ¼ÀÀÌ´Ù. ¶ÇÇÑ ¹«ÇѼö¿­°ú µîÂ÷¼ö¿­¿¡ °üÇؼ­µµ ¾÷ÀûÀ» ³²°å´Ù. 1718³â¿¡´Â "¿ì¿¬·Ð(The Doctrine of Chances)"À» âÆÇÇØ ÁÖ»çÀ§³ª ´Ù¸¥ °ÔÀÓ°ú °ü·µÈ ¹®Á¦µéÀ» ¿¬±¸ÇÏ°í "Åë°èÀû µ¶¸³"À» Á¤ÀÇÇß´Ù. 1730³â¿¡ âÆÇµÈ "Çؼ®±â¿ä(Miscellanea Analytica)"¿¡´Â ½ºÅиµ ½ÄÀ» ÀÌ¿ëÇØ ÀÌÇ׺ÐÆ÷¸¦ ±Ù»ç½ÄÑ Á¤±Ô°î¼±À» ¾ò¾î³½ ¹æ¹ýÀÌ ±â¼úµÇ¾î ÀÖ´Ù. ½ºÅиµ °ø½ÄÀº À߸ø ¸í¸íµÈ °ÍÀ¸·Î ½ºÅиµÀÌ ¾Æ´Ï¶ó µå ¹«¾Æºê¸£°¡ ¹ß°ßÇس½ °ÍÀ̶ó°í ÇÑ ´Ù. 1725³â âÆÇµÈ "¼ö¸í¿¡ µû¸¥ ¿¬±Ý"Àº º¸Çè Åë°èÇп¡ Áß¿äÇÑ ±â¿©¸¦ Çß´Ù. ¿¬±ÝÀÌ·ÐÀÇ ±âÊ°¡ µÇ´Â »ç¸Á Åë°èÇÐ ¿¬±¸ÀÚ·á°¡ ´ã°ÜÀÖ´Ù. ÀÌ ¼¼±ÇÀÌ ±×°¡ ³²±ä ¸ðµç Àú¼­´Ù. ±×·¡¼­ Àμ¼¶ó°í ÇغÁ¾ß º°·Î »ýÈ°¿¡ µµ¿òÀÌ µÇÁö´Â ¾È ¾Ò´Ù. ±×´Â ¸¹Àº ¼öÇÐÀû ¾÷Àû¿¡µµ ºÒ±¸ÇÏ°í Æò»ýÀ» °¡³­À¸·ÎºÎÅÍ ¹þ¾î³ªÁö ¸øÇß´Ù.

62. Biographies abraham de moivre. abraham de moivre was a French mathematician who wasresponsible for extensive research into analytical trigonometry http://www.geocities.com/mollyjoyful/bios.html

Molly Joy's Home Stuff Atari 2600 Books Chess Chocolate ... Poinsettias Interests Anthropology Biographies Bookstores Economics ... Solstice Animals Bettas Gerbils Opossum Squirrels ... Zebra Finch Places Austria England France Germany ... Santa Random Quick Biographies These are kind of old, but the people are dead so there's probably nothing new to report anyway... Top Albert Einstein Euclid Nikola ... Henry Hudson Albert Einstein Albert Einstein was born in Ulm, Germany on March 14, 1879. He died in Princeton, New Jersey as an American citizen on April 18, 1955. He was a scientist who is most well known for his theory of relativity. He was born to non-practicing Jews who owned a family business. Due to the failure of the business his family moved to Milan, Italy in 1894. He failed an exam that would have allowed him to study to be an electrical engineer and went on to study physics at a secondary school. He graduated in 1900 as a secondary school teacher of math and physics. His next job was in a Swiss patent office though in his spare time he wrote papers about theoretical physics. One such paper gave him his doctorate in 1905.

63. COMO GANHAR EM JOGOS DE AZAR Translate this page Inglaterra. abraham de moivre ( 1 667 - 1754 ). Bibliografia Fundamentosde Matemática Elementar. Gelson Iezzi. Atual Editora. Voltar. http://www.geocities.com/g10ap/matematicos/mat28.htm

COMO GANHAR EM JOGOS DE AZAR Abraham De Moívre nasceu na França mas, após a revogação do Édito de Nantes, foi para a Inglaterra, onde dava grande quantidade de aulas de Matemática para se sustentar. Tomou contato com Newton e Halley e em 1697 foi eleito para o Royai Society e mais tarde para as Academias de Paris e Berlim. Pretendia ser professor em uma academia mas mesmo com a proteção de Leibniz não conseguiu e isso se deve em parte a sua descendência inglesa. Moivre foi o mais importante devoto da Teoria das Probabilidades, interessando-se em desenvolver processos gerais e notações que considerava como uma "nova Álgebra". Sua obra mais célebre foi a "Doutrina das Probabilidades", em 1718, onde apresenta mais de cinqüenta problemas e questões, entre outros, a questão sobre dados, a probabilidade de tirar bolas de cores diferentes de uma urna e outros jogos. O prefácio deste livro refere-se às obras de probabilidades de Jacques, Jean e Nicolaus Bernoullí. É atribuído a Moivre o princípio segundo o qual a probabilidade de um evento composto é a produto das probabilidades das componentes, embora essa idéia já tivesse aparecido em trabalhos anteriores. Este princípio aparece no "Doutrina" que ainda contém os primeiros vestígios da lei dos erros ou curvas de distribuição interpretada par Moivre. Em 1730 publicou "Miscelânea Analítica" onde dá um desenvolvimento analítico da Trigonometria e um de seus mais importantes resultados é a fórmula (cos

64. Chronology Of Probabilists And Statisticians Index By Name And Date Nicolacvich Laplace, Pierre Simon Legendre, Adrien Marie Leibnitz, Gottfried vonLexis, Wilhelm Markov, Andrei Andreyevich moivre, abraham de Montemort, Pierre http://www.math.utsa.edu/~leung/probabilityandstatistics/chronindex.html

Index of Probabilists and Statisticians Arbuthnot, John Bayes, Thomas Bernoulli, James (Jacob) Borel, Emile ... Wilcoxon, Frank Index of Probabilists and Statisticians Cardan, Girolamo Galileo,Galilei Kepler, Johannes Descartes, Rene Fermat, Pier de Caramel, John Schooten, Frans van Graunt, John Pascal, Blaise Huygens, Christiaan Newton, Isaac Leibnitz, Gottfried von Sauveur Bernoulli, James Craig, John Arbuthnot, John Roberts, Francis Moivre, Abraham de Montemort, Pierre Bernoulli, Nicholus Cotes, Roger Bayes, Thomas Euler, Leonhard Buffon, Georges Laplace, Pierre Simon Legendre, Adrien Fourier, John Baptiste Joseph Guass, Carl Fredrich Poisson, Simon Denis Cauchy, Augustin Quetelet, Adolphe Dirichlet, Johann DeMorgan, Augustus Nightingale, Florence Chebychef, Pafnuty Galton, Francis Venn, John Lexis, Wilhelm Edgeworth, Francis Markov, Andrei Pearson, Karl Yule, George Borel, Emile Gosset, William Chapman, Sydney Fisher, Ronald Wilcoxon, Frank Neyman, Jerzy Deming, Edwards W. Kolmogrov, Andrey Newmann, John von Feller, William

65. Precalculus de moivre, abraham (16671754) de moivre published his famous theorem (cos x + isin x )^n = cos nx + i sin nx in 1722 while Euler, in 1748, gave the formula http://www.bhc.edu/academics/mmt/hartmanr/Math118.htm

Spring 2003 MATH 118 Precalculus The class meets at Black Hawk College 11- 11:50 a.m. in Room 3-307 Monday - Thursday and 3-303 Friday Text: Larson, Roland E., Robert P. Hostetler and Bruce H. Edwards, Precalculus Functions and Graphs A Graphing Approach, Houghton Mifflin Company, 2001 Calculator: The TI-83 or TI-83 PLUS graphing calculator is required for this class. Course Syllabus MATH 118 Departmental Syllabus Web Grade Textbook Website includes practice tests MATH 118 WebCT A place for students to ask questions and discuss homework with other students in the class and the instructor. Browser settings Instructions for first login Use of Math Symbols Links to Trigonometry Websites Angle Measures Math by Topic: Trigonometry (Steve Means) Math Forum Internet Collection - mathtrig (Outline) S.O.S. Mathematics - Trigonometry ... Modeling the Sine Function (find the animation) De Moivre, Abraham De Moivre published his famous theorem (cos x + i sin x )^n = cos nx + i sin nx in 1722 while Euler, in 1748, gave the formula (equivalent to that of Cotes) exp(ix) = cos x + i sin x .

66. Life And Work Of Statisticians de moivre, abraham, 16671754. Re-visions of Minard by Michael Friendly. moivre- see de moivre, abraham, 1667-1754. Montmort, Pierre Rémond de, 1678-1711. http://www2.york.ac.uk/depts/maths/histstat/lifework.htm

Life and Work of Statisticians Click here for portraits of statisticians Click here for other material relating to the history of statistics A B ... Z Arbuthnot, John, 1667-1735 An Argument for Divine Providence, taken from the constant Regularity observ'd in the Births of both Sexes (Postscript file) or An Argument for Divine Providence, taken from the constant Regularity observ'd in the Births of both Sexes (LaTeX source) or An Argument for Divine Providence, taken from the constant Regularity observ'd in the Births of both Sexes (pdf file) Arbuthnot's data of christenings in London for the years 1629-1710 (males for 82 years, then females for 82 years) Arnauld, Antoine, 1612-1694 La logique de Port-Royal... Aubrey, John, 1626-1697 Brief lives of statisticians (Graunt, Halley and Petty) (Postscript file) or Brief lives of statisticians (Graunt, Halley and Petty) (LaTeX source) or Brief lives of statisticians (Graunt, Halley and Petty) (pdf file) Bachelier, Louis Jean Baptist, 1870-1946 Bayes, Thomas, 1702-1761

67. Moivre Translate this page Zurück zur Übersicht Biografien. moivre, abraham de, französ. Mathematiker* 26. 5. 1667 Vitry-le-François, † 27. 11. 1754 London. http://www.studienseminare-duesseldorf.nrw.de/sekundI/Seminare/Mathe/Kaleidoskop

Zurück zur Übersicht Biografien Moivre , Abraham de, französ. Mathematiker Arbeitsgebiete: Wahrscheinlichkeitsrechnung Moivre war Hugenotte, er lebte seit 1687 in London; Entdecker der Moivreschen Formel: (cos x + i sin x)n = cos nx + i sin nx.

68. Persoeiro: Moivre Translate this page Semana do 22 ó 28 de maio abraham de moivre. Naceu o 26 de maio de 1667 en Vitry(Francia), cerca de París, e morreu o 27 de novembro de 1754 en Londres. http://www.udc.es/gallega2000/gal/pers_moivre.htm

Comité Galego do Ano Mundial das Matemáticas 2000 O persoeiro da semana Semana do 22 ó 28 de maio Abraham de Moivre Naceu o 26 de maio de 1667 en Vitry (Francia), cerca de París, e morreu o 27 de novembro de 1754 en Londres. Despois dos seus estudios elementais, profundou en lóxica en Saumur e, a partir do 1684, foi a París a tomar clases particulares de matemáticas de Ozanam. Como protestante tivo que marchar a Inglaterra no ano 1685 como consecuencia da expulsión dos Hugonotes. Alí foi elixido membro da Royal Society en 1697. De Moivre foi un dos pioneiros no desenvolvemento da xeometría analítica e do cálculo de probabilidades. No seu libro The Doctrine of Chance publicado en 1718, de Moivre dá por primeira vez a definición de independencia probabilística e moitos problemas sobre xogos de azar. En Miscellanea Analytica (1730) aparece a famosa fórmula incorrectamente atribuída a Stirling, usada por de Moivre para obte-la distribución normal como aproximación da binomial. De Moivre é moi lembrado hoxe pola súa fórmula para (cos x + i sen x)n que ligou a trigonometría coa análise matemática.

69. Ampére Translate this page abraham de moivre nasceu no dia 26 de maio de 1667 em Vitry (próximo a Paris),France, e morreu no dia 27 de novembro de 1754 em Londres, Inglaterra. http://www.clinicadematematica.com.br/Moivre.htm

Biografias / Abraham de Moivre Abraham de Moivre nasceu no dia 26 de maio de 1667 em Vitry (próximo a Paris), France, e morreu no dia 27 de novembro de 1754 em Londres, Inglaterra. Depois de passar cinco anos em uma academia protestante em Sedan, Moivre estudou lógica em Saumur de 1682 até as 1684. Ele foi então para Paris, estudando no Collège de Harcourt, e tendo aulas particulares de matemática com Ozanam. Um protestante francês, Moivre emigrou para a Inglaterra em 1685 seguindo a revogação do Édito de Nantes e a expulsão de Huguenots. Ele se tornou tutor particular de matemática e esperou por uma cadeira de matemática, mas não conseguiu, visto que os estrangeiros estavam em desvantagem. Em 1697 ele foi eleito um membro da Sociedade Real. Em 1710 Moivre foi designado à Comissão montada pela Sociedade Real para revisar as reivindicações rivais de Newton e Leibniz de quem seria o descobridor do cálculo. Sua nomeação para esta Comissão foi devido à sua amizade com Newton. A Sociedade Real soube a resposta que queria! Moivre abriu caminho para o desenvolvimento da geometria analítica e a teoria de probabilidade. Ele publicou A Doutrina de Chance em 1718. A definição de independência estatística aparece neste livro junto com muitos problemas com dados e outros jogos. Ele também investigou estatísticas de mortalidade e a fundação da teoria de anuidades.

70. MatematicaMENTE Translate this page de moivre, abraham (1667-1754). Matemático francés que realizó importantescontribuciones a probabilidad, estadística y trigonometría. http://ar.geocities.com/matematicamente/moivre.htm

Biografías Historia de la Matemática Biografías Temas Curiosidades ... Libro de visitas De Moivre, Abraham (1667-1754) Matemático francés que realizó importantes contribuciones a probabilidad, estadística y trigonometría. Desarrolló el concepto de eventos estadísticamente independientes, escribió un tratado fundamental sobre probabilidad y ayudó a transformar la trigonometría de una rama de la geometría a una rama del análisis a través del empleo de los números complejos. A pesar de su importante trabajo, a duras penas se las arreglaba para vivir como tutos y asesor sobre juegos y seguros .

71. Ask Jeeves: Search Results For "Demoivre History" http//www.shepherd.wvnet.edu/pub_info/catalog/mathcourse.html 2. abraham de moivreAfter spending five years at a Protestant academy at Sedan, de moivre http://webster.directhit.com/webster/search.aspx?qry=Demoivre History

72. Rolodex Of Famous Economists de moivre, abraham (16671754). Mandeville, Bernard de (1670-1733). Law, John (1671-1729). dela Rivière, Mercier (1720-1794). de moivre, abraham (1667-1754). http://alpha.montclair.edu/~lebelp/RolodexofFamousEconomists.html

The Rolodex of Famous Economists What makes an economist famous? There are two basic criteria, and which are at times uncorrelated with each other: recognition by one's colleagues and recognition by the public at large. Among economists, being famous tends to translate in terms of the number of published works, along with the number of times such work is cited by other economists. Published work and citations are what drives, for example, the Nobel Memorial Prize in Economics selection process. As Paul Samuelson once said, the only coin of worth among economists is the recognition by one's colleagues. Critics of economics have pointed to the insular nature of recognition criteria practiced by economists and have contended that all too often they write with an increasingly abstruse theoretical and mathematical jargon that ignores too many real world issues. As one economist once said when the empirical data did not fit well in a standard econometric model, "So much the worse for reality". Yet economists have exerted a powerful influence on the course of events over times and they have done so by translating what seems at times as overly abstract notions into concrete tools of understanding economic events, predicting future events, and guiding public policy. As a sampler, consider the following economists. Adam Smith (1723-1790) is famous for his

73. NATal ESt® Moivre Translate this page abraham de moivre nasceu no dia 26 de maio de 1667 em Vitry le François, Champaigne,França, e morreu no dia 27 de novembro de 1754 em Londres, Inglaterra. http://www.natalest.hpg.ig.com.br/genios/biografias/moivre.html

MOIVRE (1667-1754) De Moivre é considerado um dos fundadores da Teoria das Probabilidade, por causa do seu trabalho The Doctrine of Chances Moivre manteve cordial e extensa correspondência com Jean Bernoulli entre 1704 e 1714, tais eram os interesses comuns sobre séries infinitas e probabilidades. Nesta época, seus resultados adquiriram tamanha importância, que Newton ao ser procurado, para responder questões de Matemática, dizia "Procure Moivre; ele sabe essas coisas melhor que eu". De Moivre era amigo íntimo e sócio de Issac Newton, ajudando-o a estabelecer-se como o inventor do cálculo. De Moivre escreveu para Miscellanea Analytica em 1730, investigando séries infinitas e análise complexa. Os estudantes de cálculo lembram-se do seu nome ao estudar o teorema que dá a potência de um número complexo em termos de sua representação coordenada polar (complexo exponencial). Em 1733, ele deduziu a aproximação normal à distribuição binomial, a versão preliminar do teorema do limite central.

74. Interactive Mathematics Miscellany And Puzzles These numbers were studied by the English mathematician abraham de moivre (16671754)long before it was realized that they had a geometrical meaning. http://www.cut-the-knot.com/books/conway/rat_tri.shtml

CTK Exchange Front Page Movie shortcuts Personal info ... Recommend this site Following is an excerpt from J.H.Conway and R.K.Guy, The Book of Numbers DE MOIVRE’S CIRCLE-CUTTING NUMBERS Go to Mr. De Moivre; he knows these things better than I do. Isaac Newton Draw a regular polygon, centered at the origin in the complex plane, with one comer being the number (Figure 8.13). What are the complex numbers corresponding to all the comers? These numbers were studied by the English mathematician Abraham De Moivre (1667-1754) long before it was realized that they had a geometrical meaning. When the polygon is a square (Figure 8.13(b)), the answer is easy. The numbers (reading counterclockwise) are 1, i, - 1, -i . We call these the fourth-order De Moivre numbers . In a similar way, the third-order De Moivre numbers (Figure 8.13(a)) are 1, (-1+ i 3)/2, 1 - i , and the sixth-order ones are these and their negatives: (again reading counterclockwise). The fifth-order ones are a bit harder: You have to solve one quadratic equation on top of another. What can we say about these numbers? They are all powers of one of them! The De Moivre number that immediately follows

75. Mathem_abbrev Vinci, Leonardo Darboux, Jean Darwin, George Davenport, Harold de Fermat, Pierrede L'Hôpital, Guillaume de La Condamine, Charles, de moivre, abraham de Morgan http://www.pbcc.cc.fl.us/faculty/domnitcj/mgf1107/mathrep1.htm

Mathematician Report Index Below is a list of mathematicians. You may choose from this list or report on a mathematician not listed here. In either case, you must discuss with me the mathematician you have chosen prior to starting your report. No two students may write a report on the same mathematician. I would advise you to go to the library before choosing your topic as there might not be much information on the mathematician you have chosen. Also, you should determine the topic early in the term so that you can "lock-in" your report topic!! The report must include: 1. The name of the mathematician. 2. The years the mathematician was alive. 3. A biography. 4. The mathematician's major contribution(s) to mathematics and an explanation of the importance. 5. A historical perspective during the time the mathematician was alive. Some suggestions on the historical perspective might be: (a) Any wars etc. (b) Scientific breakthroughs of the time (c) Major discoveries of the time (d) How did this mathematician change history etc.

76. Club-Internet : Encyclopédie I ou i image imaginaire J ou j module moivre (abraham de) partie d'un http://www.club-internet.fr/cgi-bin/ehmel/ehmel_navig.pl?fonction_id=F_55&foncti

77. Posner Family Collection In Electronic Format 519 M71D 1718 The doctrine of chances or, A method of calculating the probabilityof events in play. By A. de moivre. moivre, abraham de, 16671754 . http://posner.library.cmu.edu/Posner/books/book.cgi?call=519_M71D_1718

78. Portraits Of Statisticians DAVIDOV, August Yulevich 18231885. deMING, William Edwards 1900-1993. de moivre,abraham 1667-1754. de MORGAN, Augustus 1806-1871 Drawn by a student 1806-1871. http://www.stat.ucla.edu/history/people/

Portraits of Statisticians Click here for information about sources To save space, files are saved in gzipped format. Some browsers are set to unzip on the fly. If yours is not, copy the file into your own area and gunzip it. This page is created by Peter M Lee . The original is at the University of York A B C ... Z A ADRAIN, Robert AIRY, Sir George Biddell AITKEN, Alexander Craig ANDERSON, Theodore Wilbur ... ARNAULD, Antoine B BABBAGE, Charles BAILY, Francis BARNARD, George Alfred BARRETT, George ... BOSKOVIC, Rudjer Josip, S.J. 1711-1787 = BOSCOVICH, Ruggiero Giuseppe = BOSCOVICH, Roger Joseph BOWLEY, Sir Arthur Lyon BOX, George Edward Pelham BUFFON, George Louis Leclerc, Comte de BURR, Irving ... BUNYAKOVSKII, Viktor Yakovlevich C CANTELLI, Francesco Paolo CARDANO, Gerolamo CAUCHY, Augustin-Louis When older ... CHEBYSHEFF, Pavnutii Lvovich 1821-1894 = TCHEBYCHEFF, Pafnuty Lvovitch = CEBYSEV, Pafnuty Lvovitch CHERNOFF, Herman COCHRAN, William Gemmell CONDORCET, Marquis de 1743-1794 = CARITAT, Marie-Antoine-Jean-Nicolas COX, Sir David (Roxbee)

79. Www.math.ku.dk/~ramskov/3mh-f98/rene/bioindex.txt 1608) Cambridge 355 Mathematical preface (til Euclid) 391 355 della Francesca, Piero(14201492) de perspectiva pingendi c.1480 de moivre, abraham (1667-1754 http://www.math.ku.dk/~ramskov/3mh-f98/rene/bioindex.txt

80. Moivre Translate this page abraham de moivre né à Vitry le 26 mai 1667, décédé à Londresle 27 novembre 1754. de moivre, protestant émigra en Angleterre http://www.bib.ulb.ac.be/coursmath/bio/moivre.htm

Abraham de Moivre né à Vitry le 26 mai 1667, décédé à Londres le 27 novembre 1754. De Moivre, protestant émigra en Angleterre en 1685 après la révocation de l'Edit de Nantes et l'expulsion des Huguenots. Il devint professeur privé et espérait une chaire de mathématiques, mais avait le défaut d'être étranger. Malgré cela il fut élu en 1697 membre de la Royal Society. En 1710 de Moivre était désigné à la commission mise sur pied par la Royal Society pour faire un rapport sur la rivalité entre Newton et Leibniz sur la découverte du calculus. Sa désignation à la commission était due à son amitié avec Newton; la Royal Society savait la réponse qu'elle souhaitait! De Moivre fut un pionnier du développement de la géométrie analytique et de la théorie des probabilités. Il publia The Doctrine of Chance en 1718. La définition de l'indépendance stochastique apparaît dans ce livre avec d'autre problèmes relatifs aux dés et à d'autres jeux. Il étudia aussi les statistiques de mortalité et les fondements de la théorie des annuités. Dans Miscellanea Analytica (1730) apparaît la formule attribuée erronément à Stirling que de Moivre utilisa en 1733 pour obtenir la courbe normale comme approximation de la binomiale. Dans la deuxième édition de ce livre en 1738, de Moivre reconnaît à Stirling une amélioration de la formule.

A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z

Page 4     61-80 of 94    Back | 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | Next 20